Под упрощением выражений подразумеваются определенные действия, направленные на более быстрое и легкое решение неравенств с большим количеством переменных.

Для этого используются простейшие арифметические действия, а также свойства, присущие им (распределительное, переместительное, сочетательное).

В результате получается короткое буквенное выражение, которое легко решается.

Для наглядности рассмотрим пример. На столе стоят три миски с яблоками. В первой миске Х фруктов, во второй в 3 раза больше, а в третьей – в 4 раза больше. Сколько яблок находится во второй и третьей миске?

Записываем буквенное выражение с использованием переменной. Если в первой посуде Х фруктов, тогда во второй их будет 2*Х, а в третьей – 3*Х. Общее количество в двух последних емкостях будет составлять 2*Х+3*Х. Здесь есть общий множитель Х, поэтому применив распределительное свойство умножения, получаем следующее: Х*(2+3)=Х*5=5*Х. Зная значение переменной, можно легко узнать количество фруктов.

В итоге выражение стало гораздо короче (упрощено), а его решение проводится в одно действие.

При решении задачи мы применили распределительный закон умножения относительно сложения.

Рассмотрим применение других свойств на практике.

Использование переместительного и сочетательного свойств сложения

В буквенном виде указанные свойства выглядят так:

• А+В=В+А
• (А+В)+С=А+(В+С)

Рассмотрим практическое применение на следующем примере: 7+А+13. Запишем с указанием порядка действия в скобках: А+(7+13)= 20+А. У нас получилось упрощенное выражение, которое состоит всего из одного числа и одной неизвестной.

Использование переместительного и сочетательного свойств умножения

Вспомним, как в буквенном виде выглядят эти свойства:

• А*В=В*А
• (А*В)*С=А*(В*С)

Как это работает на конкретных примерах: 6А*5 = (6*5)*А=30*А или 30А

Числовой множитель, который находится перед буквенной переменной, называют коэффициентом.

При записи равенств с коэффициентами знак умножения обычно опускают.

Еще один пример, где есть разные числовые и буквенные множители: 2А*3В*5С. Если общих элементов нет, числовые коэффициенты перемножаются между собой, а буквы записываются следом в алфавитном порядке.

Как это выглядит: (2*3*5)АВС=25АВС